Термодинамика и статистическая физика лекции, 8-й семестр, весна 2005 г.
Лектор Квасников И. А.
09.02.2005
Что у меня тут в шпаргалке написано, чтобы не забыть сказать вам в качестве indroduction?...
Я могу хоть до июня читать, понятно?!
В вашем-то возрасте, 20 лет, <...> вы же пышете здоровьем
Если я свою коллегу, которая что-то там читает, пусть ерунду...
Такое впечатление, что все, кто создавали теоретическую физику, были абсолютными безбожниками, понимаете...
Теперь я ругаюсь...
Ну вот, я вас поругал, да... теперь начнем дело...
С помощью такой функции работать, конечно, невозможно. Голова не воспринимает...
Вот вы привыкли стипендию получать, сколько-то там рублей, которой вам всегда не хватало, и вот вам говорят - налог увеличили... Боже мой! Что делать?
Я вам даже даю какую-то паузу, заполняя ее болтовней
И вот теперь, так сказать, наступает фаза расчета этой вещи.
Но мы как этот, понимаете, разогнавшийся паровоз, хотим эту формулу додавить...
Недостатки этой теории я вам с избытком изложил
Ну, когда говорят "квази", то в теоретической физике это вроде как ругательство.
Если где-то что-то вспучилось, должен возникнуть поток
А Больцман, к вашему сведению, застрелился в шестом году.
16.02.2005
И получилось... щас, очки не те...
И вот, значит, такая вещь у нас получается. Это замечательно!
Энтропия - это такая величина, которая обычно не наблюдается...
... вот такая картинка, всем вам хорошо знакомая с детства, если считать ваш первый курс детством
Такая вот получается формула. Где тут обрезать?
Такой вот математический грех...
Конечно, в природе симметрии нет. Подойдите к зеркалу, посмотрите на себя.
Преподаватели милостивые и выбрали вам такие задачи, чтобы они решались наипростейшим образом.
... здесь вспучилось, там немножко присело...
Эта формула будет нам важна, мы ее обозначим Птичкой, потому что она куда-то там улетит, а мы потом будем на не ссылаться
Никаких номеров писать не будем, нам на сегодня хватит одной Птички.
Одна птичка - конечно, это притяно, но это не всё.
Два крошечных примера, чтобы похвалить эти две птички.
Математики - они умнее нас всегда будут и были.
Получаем решение, точное. Если в какой-то книжке вы найдете, что это приближение, не верьте глазам своим.
"Полуфеноменологическая" - это ругательство. Давайте говорить "квазитермодинамическая". Это как не "лишение льгот", а "льготные выплаты".
Robert Brown 1827 г. Жуть!
Брауновские частицы наблюдаются глазом.
Длина волны света для нас, грешных людей, это 0.5*10^-4 см.
Линейное дифференциальное уравнение с непонятной, неопределенной правой частью.
02.03.2005
Пол-месяца прошло, вы, конечно, всё забыли, это понятно...
Теперь смотрим на этот интеграл, естественно, хищными глазами...
И мы получаем ответ, совершенно неожиданный, из ничего...
Схватим главный кусок, как голодная собака, подбегая к миске...
Ну просто механически, уже с выключенными мозгами, как я говорю, просто пишем подряд, и всё.
Я вас еще помучаю, один, последний, так сказать, эксперимент...
Ну, так сказать, проекцию четырехмерного куба на плоскость - это вы сами нарисуете...
Теперь дальше, они могут пожениться по-другому.
Мы же из ничего получаем теорию...
Но математическая проблема будет в точности как та, которую я щас уничтожаю на доске.
Еще "ура" кричать рано
Вот верхнюю формулу надо сюда бухнуть...
Вот теперь надо договориться, что такое память.
Это мусорная совершенно выкладка, которая будет портить нам этот, так сказать, красивый результат.
Брауновские частицы стабильны. Они не распадаются, не тают, не разрастаются, не размножаются
09.03.2005
Ну вот, чудненько...
Я возьму, нарисую еще раз картинку, детский сад...
Я вам, как говорится, рассказываю идею, а уж, как говорится, наблеять дальше что-то еще большого ума не надо.
Уравнение непрерывности - это детский лепет.
где коэффициент D имеет ярко выраженный физический смысл, но мы его не знаем
На эту тему математики наплодили множество толстущих пухлых томов.
Вся наша глава будет построена так, что мы всё время будем всё упрощать.
16.03.2005
Конечно, можно всё это, как новогоднюю ёлку, обвешать математическими игрушками
Никаких усилий, достаточно лишь поверить в математическое определение, никакой физики, так сказать, не знать...
"и вас математики должны были приучить, что если чего-то много, всегда возникает Гауссово распределение"
Введём вот такую смешную букву "кси", с зубчиком.
e^x - самый красивый на свете ряд!
Математика женского рода, женщине проще уступить, чем спорить.
Теперь возьмем и сделаем следующий фокус.
Всё, что я здесь вам написал - это детский сад.
Значит, постараемся это доказать без кровопролития.
6 - это 3 факториал, к вашему сведению...
И еще, чтобы вас совсем разозлить как следует, мы еще 4-й член напишем.
Мне удобнее из шпаргалки списывать, чем это, там, понимаете, стрелять глазами...
Ну, Fourier-образ Гаусса есть опять Гаусс, это уже, как говорится, воробьи чирикают на заборах
Это, как говорится, круг по стадиону, да...
У нас всё коммутирует, это не квантовая механика, у нас все величины исключительно классичны.
У нас еще две минуты, будем жадными.
Когда, как говорится, мало денег, то уже и медную мелочь в кошельке считаешь. Вот и мы так будем.
Рассматриваем процесс кси(t), а вы неделю будете переживать.
Я щас вам намечу доказательство, и вы поймете, что это просто чепуха.
23.03.2005
Ну, давайте посмотрим, как этот мел действует.
Никаких аргументов писать не буду, потому что это занимает место на доске.
Вон та величина, которая наверху, она мне не видна, потому что всё отсвечивает, угол падения равен углу отражения
А производная - это ведь вещь, как говорится, как на востоке, тонкая.
Я использую инерцию своего примитивного математического образования.
Я, конечно, не Валентин Серов, и мои картины в Третьяковке не висят
Берущихся интегралов не так много на свете...
Ну, а координата никогда не становится (стационарным процессом), она всё ползет и ползет.
Ну, конечно, физики - они эмоциональны, они вместо "меньше" пишут "гораздо меньше", ну давайте, как говорится, уступим этой слабости...
30.03.2005
Аудитория убывает, это ничего страшного, это естественный процесс.
Как сделать по-настоящему - вы просто не выдержите всю эту математику.
Мы не имеем права калечить язык
Тогда надо переформулировать всю квантовую механику; нам это сейчас придется сделать.
Это мы так пишем, загораживаясь бумажкой, чтобы не устыдиться...
Конечно, это уравнение решать в общем случае никто не умеет, это совершенно ясно.
6n-мерное пространство нарисовать на доске невозможно.
Давайте его как-нибудь обозначим. Птичка. Я люблю Птичку и Звездочку.
... так что доказательство свершилось.
"количество w-жидкости в области W0"
Это удивительно! Люди 100 лет назад не были глупее нас с вами. А некоторые - даже значительно превосходили в этом отношении.
Первый параграф. Наконец-то дошли.
Интеграл в знаменателе - это уже, понимаете, что-то такое ненормальное...
06.04.2005
Когда есть функция - это проще, чем оператор. На 4 курсе этого достаточно.
Теория зависит от характера взаимодействия.
Мало ли на свете уравнений, не имеющих никакого отношения к физике? Математики их любят рассматривать...
Нужно соблюдать, так сказать, скромное приличие...
Когда этот материал излагается студентам, какое-то впечатление детского сада, конечно, возникает.
Мы с вами не в Америке живем, а пока что учимся нормально, а не только кнопки нажимать
Вы смотрите, как я всё время сегодня перед вами извиняюсь.
Если там побольше уровней, то ничего не получается. Мозгов не хватает.
F1 (t, r1, p1) = V - так захотел Боголюбов!
У нас новый параграф, значит, надо всё заново писать
Умирают все, кроме i = 1.
Понимаете, так гремит старый лифт в старом доме. А это доска на физическом факультете.
Я так хочу, щас вы увидите, зачем.
Шевелитесь... ? Перерыв? Щас будет!
Ну что ж, обсудим...
бесконечнодействие. Радиус действия Кулона бесконечен
И мы выберем тот случай, который в электродинамике вы не рассматриваете.
Не очень удачно, потому что желе - это то, что кушают.
Всё, значит, на уровне детского сада, конечно, или, там, школьной программы...
Я подставил Кулон. В явном виде. Впервые.
Представьте: вы пьете чай и кладете в ваш стакан векторный сахар. Куда ваш чай после этого убегает?
Надо его обскалярить...
Как убить градиент. Кто его убивает? Дивергенция
Так у Власова было, давайте уважать. У него v было, ну а нам - проще уступить.
Так что, естественно, преобразование Fourier - и всё это решается.
13.04.2005
Ну, что ж, как говорится, заключительные гастроли, да...
Сколько вас? Человек 10 есть? Хорошо.
потому что просто так смотреть на уравнение - это же не музейный экспонат за бронированным стеклом, а это такая вещь, которая соприкасается с практикой
Нет релаксации! Очень плохо.
Это очень сложная математическая проблема, которая, конечно же, не решена до сих пор.
Мы с вами не машины, у каждого из нас голова, и там всего лишь 2 полушария.
Эта степень насыщения - она должна быть разумной
Нельзя, так сказать, обжорство допускать, потому что в теоретической физике обжорство - это гибель работы.
Сюда я подставляю нулевое приближение, то есть грубо, топором.
Я подсовываю сюда вот это время
Вот, осталась 1 минута, и в эту одну минуту мы доказываем эту лемму.
20.04.2005
"Задача механики имеет свойство быть однозначной"
Я там вам написал "на всякий случай".
Так вот этот всякий случай пришел.
"То, что полученное уравнение дико сложное, понятно"
... и если хоть какая-то крошка мозгов от нашего годичного общения у вас осталась...
Но, конечно, вы всё это намертво забыли, я сам убедился
27.04.2005
Ну вот у нас заключительные гастроли, значит...
Я вам обещал кончить до майских праздников, и вот это будет...
Я рисую ось времени... сколько раз в этом семестре мы ее рисовали!
Вот у меня несколько цифр, которые я здесь напишу, они, по сути, чисто рекламный характер имеют.
За 10 тысяч столкновений может образоваться температура? Наверное...
Нелинейное уравнение Больцмана никто решать не умеет. Линеаризованное математики обожают, потому что они там хотя бы что-то делать умеют...
(о доске) Нет, слушайте, она упрямее меня
И мы получаем линеаризованное уравнение Больцмана в достаточно приятной форме.
Теперь мы вспоминаем квантовую механику, у вас она недавно была, да...
Я ставлю (минус "ню"). Это наглость. Это я сразу вам навязываю, что будет релаксация. Надо еще доказать, что это "ню" больше нуля.
отметаем тривиальное решение, затем константу
Если я нарисую спектр собственных значений и сделаю совершенно неоправданное предположение, что он дискретен...
Видите, какие узкие рамки... А это уравнение любимо всеми людьми, которые занимаются оценкой термодинамических коэффициентов.
Я вам обещал, на этой доске, следы остались
Мы смотрим на это уравнение и кроме рыданий ничего не можем произвести...
Вот эти присоединенние полиномы Лягерра... как звучит! - они называются полиномами Сонина.
Так что вы понимаете, сколько здесь математических фокусов!
можно превратиться в нытиков...
Раз оно (уравнение) не решается, тогда используется бандитский прием. Мы смотрим ненавистными глазами на правую часть и убираем всё, что нам мешает.
Я не хочу рекламу своей книги, потому что это нескромно...
когда мы написали уравнение Больцмана, которое я только что стер.
Лишний раз напишем, лучше запомнится
плюс члены, содержащие "фи". Я их опустил...
получается очень симпатичная схема...
и вот так было решено уравнение Больцмана.
А. Пуанкаре, 1892 г. Его авторитет абсолютен, и спорить с ним нельзя.
Точная фиксация энергии. Абсолютно отражающие стенки. Разве это бывает?
Я хватаю пинцетиком и все скорости частиц переворачиваю. Разумеется, для этого надо быть волшебником.
Давайте представим, что к нам пришел в гости не один, а 10^23 демонов Максвелла.
Я вам рисовал сферу, частицы падали... неделю назад... Нелепая картинка. Детская. Для вас.
Это принципиальный факт, я вам напоследок его сообщаю.