Термодинамика и статистическая физика лекции, 7-й семестр, осень 2004 г.
Лектор Квасников И. А.
01.09.2004
Не секрет, что некоторые из вас забыли, как дифференцировать логарифм
И вот теперь начинаем наши труды
В гробнице Тутанхамона термометр не был обнаружен, возможно, археологи не догадались...
Еще шкала Фаренгейта где-то в Америке практикуется, ну им ладно, они к дикарям ближе.
Я не люблю честность, я говорю сразу.
У нас еще 5 минут, и это прекрасно
Великий дирижер Герберт фон Караян, вы его, конечно, никогда не видели.
И в каждой задаче указано, где списать ответ...
Я запятую тут не пишу, потому что запятая интерферирует с нижним индексом
Я пишу тут давление и объем, потому что вы можете это пальцами пощупать.
На лекциях это неизбежно, всегда хочется обмануть аудиторию...
Кошку разрежете пополам, вы не получите двух котят, вы получите два куска трупа
Джозеф Black. 1770 г. Страшно подумать!
Ну так послушайте, как я вас одурачу.
Будем считать, что механику вы все отлично знаете и великолепно понимаете, что, конечно же, не верно.
03.09.2004
Да, мы уже в 21 век перешагнули, как это ни странно, и при этом ни капельки не поумнели
А по поводу реальных процессов раздаются только стоны.
Будем экономить наши мозги, площадь доски и наше время.
Это жуткое утверждение...
Я пишу знакомые вам соотношения, оспорить которые совершенно невозможно.
Здесь, как щас говорят, 2 в 1: шампунь с ополаскивателем
17.09.2004
Вот, видите, у нас на одной доске даже не поместилось всё, что мы делали позавчера.
Давайте "a" не писать, надоело
Хотя вы сами понимаете, что это математическая простота... навешивать какие-то имена здесь даже неудобно
Свободная энергия у нас как будто бы задана, мы делаем вид...
Третья группа (потенциалов) у нас будет вроде как мусорная корзина, там будет всё.
Всё соединилось... У нас когда всё соединяется, мы довольны, желудок работает нормально, это хорошо
Я беру этот химический потенциал и выкручиваю его
"a" не буду писать, чтобы не мусорить.
Может быть, в начале второго курса вы такое уравнение могли решать. Но к четвертому курсу вы, естественно, отупели...
Закон из трех букв: что-то пропорционально чему-то.
Целый ряд формул отсюда вываливается смешных и нехороших.
М. Планк был хитрый человек
У нас в термодинамике ничего не флуктуирует, флуктуациями мы нарядимся через полгода.
d(Fi) не поместилось, но представьте, что оно там есть.
29.09.2004
Я буду рисовать для гелия, это наиболее, по сути, вкусное дело...
Я вам буду рисовать картинки, как детям
А теперь представьте себе работу теоретика...
Это всё феноменологическая теория, конечно, созданная от бедности
Существует только одна задача в истории теоретической физики, решенная точно.
Значит, последний наш сюжет.
"давление на острие радиуса-вектора R"
Ну, самая простая на свете задача, проще придумать невозможно...
В этой схеме... она плохая, ее все ругают, но все ею пользуются.
Когда смена тематики, обязательно надо покритиковать то, что было, как новое правительство ругает старое.
Это всё равно, что один и тот же мясной фарш всё время через мясорубку пропускать
Кроме закона сохранения энергии, существует еще закон сохранения идей. Если вы чего-то нового не вложите, то вы ничего и не получите.
Это не какая-то там топология, которой математики у себя в мозгах ковыряются, это - прикладная наука.
01.10.2004
Мы не будем говорить "среднее квадратичное отклонение от среднего значения", потому что это шесть слов
Вероятность мы будем понимать в вульгарном смысле, а не по Колмогорову
Уравнения движения мы с вами напишем через полгода и будем их исследовать.
Вы прекрасно понимаете, что частицы считаются штуками.
Никаких равенств не надо писать, равенство всегда настораживает
Теперь мы формулируем аксиому. Вот насколько мне удастся вас обмануть, вы сейчас поймете.
Еще раз повторю вам эту обманную фразу.
Ничего дальше сегодня не успеем, а некоторые слова сказать в оправдание возможно.
Даже осьминог это (нарисовать) не может, а у меня только одна рука.
08.10.2004
Я вам его напишу, оно нам не нужно будет, просто для смеха.
И вы с восторгом замечаете, что вся информация о термостате сокращается.
Если вы думаете, что все средние значения с такой легкостью рассчитываются, то вы заблуждаетесь. Просто пример, который я вам показываю, уникальный.
Примитивным совершенно прибором измеряется микроскопическая характеристика!
13.10.2004
Я бы мог вам эту формулу написать, вы бы на нее посмотрели и забыли.
Вы видите, какое у меня пристрастие. Я всё люблю готические буквы. Потерпите...
Если нет, то мы щас ее вставим сюда, эту самую "n"
Ну а теперь эту формулу надо - что? Довести до ума. Доводим.
Как только формулы начинают уютно устраиваться, значит, вот-вот будет конец, каждый теоретик знает.
Результат исследований заранее предопределен - конечно, мы получим бесконечно узкое Гауссово распределение.
Не может быть смена идей по дороге. Никогда.
Лишние буквы писать - есть такие породы математиков...
Мне удобнее сюда смотреть, потому что у меня очки такие отвратительные, противные, я их ненавижу, но ничего не поделаешь.
Половиночка была - мы ее в карман не спрячем.
Чистой воды нормированный Гаусс...
Числа частиц нет. Число частиц гуляет.
В гости сам приходит дорогой гость Omega, как функция температуры, икса и химического потенциала.
15.10.2004
... чтобы наш график не убежал куда-то за Воробьевы горы...
Вот это я рисую, как в детском саду
ћ - это постоянная. Она стремиться к нулю не может.
Broglie 1924 г. Еще уравнения Schrodinger-а не было.
Мы возьмем взаймы, не в банке, а у самих себя, классическое распределение по скоростям.
Когда чего-то много, всегда возникает Гауссово распределение.
Миф Булгакова, что рукописи не горят, иногда реализуется, но очень редко.
22.10.2004
"Ну вот, чудесно..."
"Это был пункт Ж..."
Мы с вами все-таки учимся мозгами шевелить, а не пальчиками перебирать страницы справочника
Как говорится, если нет, то вставим...
Да, "e" забежало сюда. Только не подумайте, что это заряд электрона. Это основание натурального логарифма.
комплекс зацепляющихся интегралов N раз трехкратный, который, конечно, "взять" нельзя.
А всё, чем мы дышим, всё, что мы пьем - это классические статистические системы.
И первое, что надо сказать - надо, так сказать, оправдаться.
Что у меня сегодня с очками?!...
В каждой экспоненте свое число заполнения. Это приятно.
Это не что-то такое, чтобы всё в голове перевернулось и стало умней сразу на 20%.
Всякие разговоры, почему я переставил порядок интегрирования, я не признаю. У нас, к сожалению, всё благополучно...
Развалилось. Это большое достижение.
Среднее число частиц - "N"-кудрявое...
Пропустил, извините. Я вам говорил, и на Солнце есть пятна. Я - не Солнце, так что мне уж положено.
Теперь я возьму и эту формулу испорчу.
Вообще, удивительно. Мы с вами два месяца знакомы, вы мне ни одной записки не прислали. Спите, что ли...
Это как гидра, которую убьешь, а она всё живая.
Эту формулу заключим в рамочку, как в Третьяковской галерее.
Эту формулу вы должны знать даже во сне.
27.10.2004
(вначале лектор долго и тщательно стирал с доски)
Ну вот. После этой стометровки, значит, начнем.
Эта сумма превращалась в геометрическую прогрессию, которую вы еще со школьных лет умеете суммировать.
Для энергии у нас была формула, два раза сегодня писал, третий раз пишем.
Так что будущее у нас достаточно светло.
Если я потерял мел - это трагедия...
Раньше ведь не говорили "пьем чай", говорили "кушаем чай".
Перерыв, да? А почему вы не шевелитесь?
Хотя логарифм - это великолепнейшая вещь, я не знаю, почему все люди так от него избавляются.
Обливаясь слезами, стираем эти формулы, потому что они нам потом понадобятся, мы снова их напишем...
Температура равна нулю.
Ну, конечно, можно тут надгробный плач изобразить, что этого не бывает...
Я перехожу на эту доску, потому что я буду рисовать.
29.10.2004
Нельзя просто так ссылаться на интегралы, которые где-то там в каких-то справочниках написаны, надо самим их образовать
Наивно думать, что я щас буду дифференцировать
Эту картинку мы будем вспоминать в следующем семестре
Здесь будут сложные интегралы, которые мы обязаны будем взять.
Это не египетский иероглиф, а, так сказать, физический
Гречневая каша, как говорится, хвалит сама себя. Вот вам образец гречневой каши.
Даже школьник может понять то, что я сейчас делаю.
Смотрим на этот интеграл - это какой-то ужас - внутри Theta, в нижнем пределе Theta, да, гадость.
Я беру и пишу результат взятия этого интеграла. Потом возьмем...
Если это нам вдруг ничего не дает, так зачем же отдавать долги? Да, понятно. Это принцип современных бизнесменов, если хотите.
Но остается два математических долга. Интеллигентные, так сказать, люди о долгах не забывают.
Значит, это уже примитивная работа. Мозги отдыхают
Перемножаем... Единожды един... Первая задача Митрофанушки из, так сказать, Фонвизина...
Когда говорят "разумно интерполировать" - это всё равно что обругаться.
Тогда у нас будут одни экспоненты, и тишь, и гладь, и, как говорится, на кладбище всё спокойно.
Под интегралом стоит ветвящаяся функция, где ноль - плохая точка. Ну, не плохая, а интересная.
Я опять рисую вам картинку, которая берет этот интеграл. Картинка берет, потому что в ней вся идея будет заложена.
Всё. Роскошный ответ. Но этот ответ мы на хлеб не намазываем.
Это очень хорошее упражнение для мозгов. Это лучше, чем гири поднимать бессмысленно.
Следующий член очень экзотичный.
Пятнадцать тысяч, но не рублей, а единиц.
Вот, значит, этот сюжет у нас с вами преодолен. У нас осталось десять минут, и это роскошно.
Первое, что я хочу сказать, я люблю греческие буквы.
Лучший случай мажорирует реальную ситуацию.
Появляются функции Блоха. Их никто не знает, знают только их свойства.
Я вам трехмерное пространство не нарисую. Я думаю, что даже лучший художник, окончивший Суриковское училище, вам его не нарисует.
Многосвязные изоэнергетические поверхности. Мы их не знаем.
Через неделю мы должны будем продолжить этот сюжет.
05.11.2004
Дело в том, что эта сумма считается. Но, конечно, я не собираюсь ее вам считать.
Первым делом надо этот матричный элемент записать в культурном виде.
Дальше пойдут экспоненты, которые тут не поместятся, но давайте напишем их внизу.
"дважды тройной интеграл..."
Эти множители вырезают из области интегрирования такие как бы скорлупки.
Это - максимальное число членов суммы в том выражении, которое находится под потолком.
Дельта-функция, ребята, - это достаточно интересная вещь, потому что это дельта-функция от энергии (а нам надо от безразмерной величины)
Пи мы оставляем. Пи мы любим. Почему-то все любят число Пи.
Это всё, что осталось. Но то, что осталось, прилично выглядит!...
ћ - почему в седьмой (степени)?! Ну ничего не поделаешь. Щас уйдет.
Вся термодинамика содержится в узкой области размытия сферы Ферми.
Ну давайте, как говорится, допустим слабость. Приятно будет щас нам быстренько
Это r с волной берем в долг (из того расчета, который будет у нас в начале декабря)
Это я так подогнал <...>, чтобы вас немножечко подурачить.
Вы берете себе протон, в пальчики, пинцетиком, и макаете в электронную плазму.
Вот вам второе обстоятельство, которое нас сразу, как говорится, молотком по голове.
Интеграл, как ощущается заранее, конечно, не берется.
Эта стандартная ситуация ничего такого вкусного, неожиданного не дает.
10.11.2004
Чем плотнее идеальный газ, тем он более квантовый.
Наизусть запоминать такие вещи совершенно бессмысленно, их проще получить заново.
Это как та драгоценность, которая лежит за бронированным стеклом: она никому не нужна, но она красива.
И вот на этом мы с вами эту совершенно великолепную задачу кончаем. А потом начинаем думать: а зачем? Есть ли системы, которые укладываются в эту модель?
Я откладываю расстояние в ангстремах. Вот, у меня такие здоровые ангстремы.
Конечно, это зависит от ориентации, все молекулы рогатые, понимаете ли.
Понимаете, слишком тяжелое бревно убивает. Надо брать то, что тебе по силам.
Это дает колоссальное, так сказать, математическое облегчение.
Это из вас печенку выдернут, вы же умрете, правда?! А здесь так и получается: печенка, отдельно, сердце отдельно, вот...
и вот эта сумма не считается...
Это 1732 год. Ужас! Это Петербург еще на болоте плюхается.
Простите меня за грубость, но этот интеграл берет, как я говорю, дрессированная обезьяна.
12.11.2004
Экспоненту сколько ни дифференцируй, она всегда жива.
Мел у меня сегодня капризничает...
Ну, z на хлеб не намазывается...
Давайте постепенно, а то логарифм вы всегда, как говорится, с ошибками дифференцируете...
Ну это уж, как говорится, и идиотик может запомнить...
Да, простите, это же я не то пишу, дайте я сотру, я вас обманул. Это нехорошо
В рамочке стоит формула точная и квантовая во всех отношениях.
... и кислород, которым дышит умирающий человек.
Интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности, совершенно бессовестный...
Я вот приехал на мерседесе, а вы стойте и завидуйте
Но это уже на грани, это как-то не очень вкусно выглядит.
Какой-то коэффициент, проверьте, такой, не такой, наверно, такой, раз он у меня в шпаргалке написан.
Эти задачи, они исторические, они, так сказать, подкреплены мощными именами, ну всё в них хорошо.
Хочу манную кашу не с маслом, а с вареньем.
Но электромагнитные волны - это ведь не "частицы"
Она была обнаружена, сами понимаете, в 1926 году, ну, в 25-ом...
Электромагнитное излучение - одно-единственно уникальное, другого нет.
Но ведь вы уже не дети, всё-таки, вам уже по двадцать лет...
Твердое тело представляет собой огромную N-частичную молекулу
Ну, если так всё гармонично, то наша программа начинает звучать.
19.11.2004
Все эти уравнения, все эти соотношения не решаются для физически интересных случаев...
Если всё брать из эксперимента, то и теория не нужна. УРА!
Представьте себе, что есть такая картонка, в которую мы укладываем куриные яйца, и они совершают гармонические колебания.
Неудобно и непроизводительно повторять авторские решения, которые были созданы 60-80-100 лет назад.
И вот, поругав эту теорию, мы рассматриваем другую теорию.
Никакого механизма для создания этой клетчатой потенциальной ямы нет.
И вот Дебай предположил, мы потом поругаем это предположение, естественно, скажем, что это неверно...
То, что делается посередине - полное безобразие. Тут какой-то верблюд посередине, а в теории Дебая никакого верблюда нет.
максимальная частота, как бы взятая со стороны...
Когда твердое тело у вас тает, эту энергию надо включить.
Ну, интеграл, конечно, не берется, это понятно...
После этой, так сказать, чисто парикмахерской работы получается...
Как на Украине говорят, у соседа корова сдохла, а мне приятно.
А всё, что простое, оно всегда воспринимается как достоверное, это уже закон психологии, это не закон физики.
Это знаете, как: вот полируют, полируют, полируют, а потом в мусорную корзину выкидывают.
Эта часть считается тривиальной, но не в смысле равной нулю, а в смысле "предельно простое, презираемое".
Естественно, что с этой функцией работать невозможно. У нее слишком много аргументов - 10^23 штук.
24.11.2004
Оставляю в живых одну из координат, любую. Любую - значит первую.
Интеграл по области V, многократный. Значит, тут порядка числа Авогадро интегралов.
Никто корреляционные функции на хлеб не намазывает, это не нужно.
Вам не кажется, что эта доска доживает свои последние мгновения?
26.11.2004
... а так как мы с вами в большой аудитории, и так как этот курс вам не интересен, судя по вашей посещаемости, мы ограничимся только первой поправкой.
... плюс вот этот самый зацепляющийся член.
Плюс константа интегрирования - дифференциальное уравнение, я ничего в карман не прячу, здесь мы с вами шулерством не занимаемся
... и вы его должны решать, потому что у вас по математике на первом-втором курсе какие-то положительные оценки стоят...
Мы с вами на исходе ноября, конечно, рассматриваем крохи - это, как говорится, не выпивка, а дегустация - чуть-чуть.
Еще 4 минуты, это роскошно
Посмотрим, что сделать с этой формулой. Какое счастье, что вы ее не уничтожили.
Обычно все мы молимся на свободную энергию.
Жаргон: сдвиг свободной энергии за счет включения взаимодействия частиц друг с другом.
Эту формулу я вам писал, вы ее не переписывайте, потому что я ее буду ругать.
Дальше идет жутко многократный интеграл...
Вот это уравнение, мы будем на него ссылаться, мы будем его решать, мы будем его исследовать, назовем Птичкой.
Клаузиус выдумал слово "вириал"
Они у вас в общем курсе при падении интереса к учебе, конечно, не докладываются.
Аппетит разгорается, и, значит, что - свободную энергию подайте, пожалуйста, на второе.
Маленький пример для отдыха.
Уравнение Ван-дер-Ваальса - плохое уравнение, потому что все его ругают, но оно хорошее уравнение, потому что оно простое.
Все его ругают и все им пользуются.
Ну вот, идет борьба за уравнение Ван-дер-Ваальса, хочется его как-то оправдать, хочется погладить, как маленького котенка
Эти коэффициенты лучше заново получить, чем запоминать этот мусор.
Но эти частные случаи скорее доказывали безысходность положения...
Она, конечно, расползется, это же ясно, или, если есть стенки, значит, прилипнет к стенкам.
У нас ничего не движется, ничего не течет, у нас через полгода всё потечет, а щас нет.
А на бесконечности всё спокойненько, как в той песне про кладбище
Сколько было драк... На одной из этик драк я присутствовал.
Против закона Пуассона не поспоришь - против лома нет приема...
03.12.2004
Ну что... Завершаем... Отмучались... Надоел я вам страшно. Ну ничего, последний раз.
Сразу вокруг этого +q набежали голодные "минусы"...
Великолепное уравнение, которое, конечно, не решается.
Всякая выкладка должна сопровождаться какими-то, ну хотя бы крошечными, положительными эмоциями
Контур выхватывает из плоскости только один полюс, который я подчеркнул этой тревожной зубчатой линией
Подсчитываем вычет. Детская задача.
И уж если мы пошли по этой дороге, то надо до конца, обратно нельзя идти, согласно русской народной сказке.
Это маленькая задачка, она в экзамен не войдет, но так, для души, нужно...
Никакой физики здесь нет, это математический прием, придуманный Вольфгангом Паули в квантовой теории поля. Мы взяли его напрокат.
Это, вы понимаете, я списал...
Причем смотрите, здесь происходит какое-то очищение...
Это всё равно, что с вас берут штраф, и вам еще 20 копеек сдачи дают.