Функциональный анализ спецкурс, 7-й семестр, осень 2004 г.
Доцент Сердобольская М. Л.
06.09.2004
Помните вы довольно много, и это хорошо
"Гонять теорию по углам"
Грачев Е. А.
В следующий раз будем заниматься уже чем-то более содержательным
13.09.2004
Вспоминаем, да, вся группа помнит...
Всем понятно, чего я наговорила?
"Утверждения" - это верные математические тезисы
Пишем аксиомы метрики, так как ничего другого мы еще не знаем...
Вот, вроде сошлось. Долго ковырялись с неравенством треугольника...
Шары, в зависимости от того, какая метрика, могут иметь довольно причудливый вид.
В принципе, я хочу сказать, что в нашей теории это условие только мешает.
Бесконечное число кроликов мы сажаем по двум клеткам, некоторых - сразу в обе...
20.09.2004
Это свойство, которое обсуждается в курсах не помню чего...
В обычном метрическом пространстве множества или открытые, или замкнутые, или никакие
Когда вас спрашивают, у вас всегда в голове всё путается, и это нормально
04.10.2004
У нас с вами такой утилитарный подход к теории: мы изучаем только то, что нужно в дальнейшем.
Щас я напишу строгие математические выкладки в объёме трех строчёк...
11.10.2004
Щас мы с вами немного поиграем в игрушки: повыводим из этих аксиом хорошо известные правила
Те равенства, которые мы пишем, я понимаю, что вы когда-то их видели, например, в первом или втором классе средней школы.
Потеряла я логику, но щас мы ее попробуем найти...
Вообще, зачем нужны все эти котовасии? С метриками, с нормами, и т.п.
... множества каких-нибудь особым образом дифференцируемых функций.
Это не то, что полунорма, это какая-то недонорма, ей чуть-чуть не хватает до того, чтобы быть нормой.
В таком пространстве невозможно полностью заизолироваться...
18.10.2004
- Они были не замкнутые
- Я их замкнула
Так... Поставим честное неравенство...
Хотите сказать, что вы ничего не решали? Это нормально, я понимаю...
Всякие предельные переходы приводят иногда к трагическим последствиям.
Откуда берется вообще потребность в незамкнутых линейных многообразиях?
Это - не олимпиадные задачи...
25.10.2004
Это я ввожу вас в курс дела, понятно, что за неделю у вас всё из головы выпало.
"Заведомо однозначное соответствие"
Неоднозначность в этом способе задания, конечно, присутствует, но потом она все равно вымирает
25.10.2004 (зачет в этот же день)
Если вы не сдадите сегодня, я поставлю вас в угол и вызову ваших родителей.
Давайте сделаем так: вы сидите решайте, я минут пять поотсутствую, чего-нибудь съем...
01.11.2004
Это одна из самых важных теорем функционального анализа, но нам она не нужна (!!!), потому что мы не будем заниматься функционалами...
Теорема. Пространство R* полно.
Нужна?... не нужна?... нужна... не нужна...
Мы делаем перерыв, потому что кончилась теорема, а вместе с ней кончился мел.
15.11.2004
Значит, мы с вами давно не виделись, насколько я понимаю...
Нам придется доказать еще одну теорему, она очень простая, но имеет крайне важное название.
Теорема имеет имя собственное, причем даже два.
тривиальная оценка, которую я обещала писать на каждой лекции раз по пять, не меньше.
22.11.2004
Никаких знаков умножения писать не будем, скобок не будем, с доски стирать тоже не будем, потому что нечем.
Не важно, чему равна первая составляющая, всё равно ее потом съедят.
Это такое красивое и элегантное определение, но я думаю, что смысл его, в общем-то, достаточно туманен.
У меня кончился мел, время, и всё, до свидания
29.11.2004
Как говорят в передаче "своя игра", выберите тему, которая вам наименее приятна
Я думаю, что это условие вы вряд ли когда-нибудь забудете
Такая вот неприятность этой теоремы, что ее на самом деле две.
Замкнутое - значит запертое на замок.
Это нетрадиционное обозначение, нигде, кроме моего курса, вы его не найдете.
Опять: доказывать я их не буду, а спрашивать буду.
Но, к великой нашей радости, доказывать мы ее не будем.
29.11.2004 (второй раз в этот день)
А за слабой сходимостью зарезервирована вот какая штука.
Если вы помните ... ну, сейчас, конечно, не помните, но, когда будете учить, вспомните.
От того, что вы потребовали дополнительно какие-то требования, теорема только улучшилась, хуже ей не стало.
В нормированном пространстве очень хорошо рисовать картинки, потому что они не вводят в заблуждение, а наоборот.
06.12.2004
Пока мел несут, вы придумали, когда вы будете сдаваться?
Вернуться
Сайт управляется системой
uCoz